Een trafo berekenen: wikkelverhouding, windingen, VA en de spanning na gelijkrichting

Door Francesco Zinghinì

Het korte antwoord eerst. De verhouding tussen primaire en secundaire windingen is gelijk aan de verhouding tussen de spanningen: Np/Ns = Vp/Vs. Wil je van 230 V naar 12 V, dan is de wikkelverhouding 230/12 = 19,17 op 1. Meer heb je niet nodig om de spanning te bepalen, en de wikkelverhoudingscalculator doet die stap in één klik. Maar een transformator kiezen of narekenen betekent ook: hoeveel VA moet hij aankunnen, hoeveel hoger is zijn spanning onbelast, en welke gelijkspanning houd je er uiteindelijk aan over? Die drie vragen worden hieronder stap voor stap beantwoord.

Als rode draad gebruiken we één concreet ontwerp: een lineaire voeding die 12 V gelijkspanning bij 1,5 A moet leveren, gevoed uit het 230 V-net van 50 Hz. Alle getallen in deze gids horen bij dat ene voorbeeld, zodat je ziet hoe de stappen elkaar beïnvloeden.

Stap 1 — de wikkelverhouding uit de spanningen

De transformatorwet is een gevolg van inductie: dezelfde magnetische flux loopt door beide wikkelingen, dus wekt elke winding aan beide zijden precies dezelfde spanning op. Het aantal windingen bepaalt dan de totale spanning:

Np / Ns = Vp / Vs      en      Vs = Vp · Ns / Np

Voor 230 V primair en 12 V secundair is de verhouding 19,17:1. Dat getal zegt nog niets over het formaat van de trafo — een verhouding van 19,17:1 kan bij een kerntrafo van 3 VA horen of bij een ringkern van 500 VA. De verhouding legt alleen de spanning vast, de kern en het draad leggen het vermogen vast.

Wat de verhouding wél meteen vertelt, is de stroomverhouding. Omdat een ideale trafo geen vermogen opslaat of verbruikt, geldt Vp·Ip = Vs·Is. Een trafo die de spanning met een factor 19,17 verlaagt, verhoogt de beschikbare stroom met diezelfde factor. Onze 1,5 A aan de secundaire kant kost aan de primaire kant dus in de orde van 1,5/19,17 = 0,078 A — een getal dat later terugkomt bij de zekering.

Stap 2 — windingen per volt: waar de verhouding vandaan komt

De verhouding vertelt niet hoeveel windingen je nodig hebt, alleen hun verhouding. Het absolute aantal volgt uit de inductiewet van Faraday, en dat is precies de reden dat een netfrequentie en een kernafmeting in de formule staan. Voor een sinusvormige spanning geldt per winding:

V = 4,44 · f · B · Ae · N       →       N/V = 1 / (4,44 · f · B · Ae)

Hierin is f de netfrequentie (50 Hz), B de piekinductie in de kern in tesla, Ae de effectieve kerndoorsnede in vierkante meter en N het aantal windingen. De factor 4,44 is 2π/√2 en volgt uit het feit dat we met effectieve waarden van een sinus rekenen.

Reken het voorbeeld door met een gebruikelijke kern van 6,0 cm² (6,0·10⁻⁴ m²) en een piekinductie van 1,2 T, wat voor gangbaar transformatorblik een verstandige werkwaarde is:

4,44 · 50 · 1,2 · 6,0·10⁻⁴ = 0,1598 V per winding
N/V = 1 / 0,1598 = 6,26 windingen per volt

De primaire wikkeling telt dan 230 · 6,26 = 1439 windingen, de secundaire 12 · 6,26 = 75 windingen. Deel je die twee, dan krijg je 1439/75 = 19,19 — dezelfde wikkelverhouding als in stap 1, op afronding na. De twee benaderingen sluiten dus netjes op elkaar aan, en dat is meteen de controle op je rekenwerk.

Twee dingen vallen op. Ten eerste: hoe groter de kern, hoe minder windingen per volt. Een dubbel zo grote kerndoorsnede halveert het aantal windingen. Ten tweede: kies je B te hoog, dan raakt de kern in verzadiging, loopt de magnetiseringsstroom weg en wordt de trafo heet zonder dat er belasting aan hangt. Daarom houdt men bij gewoon blik ongeveer 1,0 tot 1,3 T aan.

Stap 3 — het VA-vermogen: waarom 18 W niet 18 VA is

De belasting vraagt 12 V bij 1,5 A, oftewel 18 W gelijkstroomvermogen. De verleiding is groot om dan een trafo van 20 VA te kiezen. Dat gaat mis, en de reden is de afvlakcondensator.

Achter een bruggelijkrichter met een dikke elektrolytische condensator loopt de secundaire stroom namelijk niet gelijkmatig, maar in korte, hoge pieken: alleen rond de top van elke halve periode staat de wisselspanning hoger dan de condensatorspanning, en alleen dan loopt er stroom. De effectieve waarde van die pulserende stroom is grofweg 1,6 tot 1,8 keer de gelijkstroom die je eruit haalt. En het is de effectieve stroom die de wikkeling verhit.

Is,eff ≈ 1,8 · Idc = 1,8 · 1,5 = 2,7 A
S = Vs · Is,eff = 12 · 2,7 = 32 VA

Voor 18 W gelijkstroom heb je dus een trafo van ongeveer 30 VA nodig, niet van 20 VA. Kies je toch te krap, dan wordt de trafo warm, zakt de spanning verder in dan berekend en verkort je zijn levensduur. Bij een puur ohmse wisselstroombelasting (zonder gelijkrichting) vervalt deze correctie en mag je wél gewoon Vs·Is aanhouden; reken dat na met de vermogen- en energiecalculator.

Draaddoorsnede van de wikkelingen

Uit dezelfde stromen volgt het koperdraad. Wikkelaars rekenen met een stroomdichtheid van ongeveer 2,5 A/mm² voor kleine trafo's. Voor de secundaire 2,7 A effectief is dat 2,7/2,5 = 1,08 mm², oftewel een draaddiameter van d = √(4·A/π) = 1,17 mm. De primaire zijde met 0,078 A vraagt maar 0,031 mm², een draad van 0,20 mm. Dat enorme verschil in draaddikte is precies wat je ziet als je een netvoedingstrafo uit elkaar haalt. Dezelfde redenering achter dun en dik koper vind je terug bij het kiezen van de juiste kabeldikte in je bedrading.

Stap 4 — nullastspanning: waarom je 12 V-trafo 14 V meet

Meet je een onbelaste trafo van 12 V na, dan wijst de multimeter geen 12 V aan maar bijvoorbeeld 13,8 V. Dat is geen fout: de opgegeven secundaire spanning geldt bij nominale belasting. Onbelast valt de spanningsval over de weerstand van de wikkelingen weg en blijft er meer over. Dat verschil heet de spanningsregulatie, en die is bij kleine trafo's fors: ruwweg 10 tot 20 %, en hoe kleiner de trafo, hoe slechter.

Vs,nullast = Vs,nominaal · (1 + regulatie) = 12 · 1,15 = 13,8 V

Voor het ontwerp is dit in twee richtingen belangrijk. Bij volle belasting moet je met de láge spanning rekenen (haal je nog wel je 12 V?), maar voor de spanningsvastheid van componenten reken je met de hoge nullastspanning. Een elektrolytische condensator van 16 V is bij deze trafo een slecht idee, zoals de volgende stap laat zien.

Van wisselspanning naar gelijkspanning: piek, diodeval en rimpel

Achter de trafo staat meestal een bruggelijkrichter met een afvlakcondensator. Daar gebeuren drie dingen tegelijk.

De piekwaarde. De condensator laadt zich op tot de top van de sinus, niet tot de effectieve waarde. De top is √2 = 1,414 keer zo hoog. Daar gaan twee diodespanningen vanaf, want in een brug staan er altijd twee in serie in het stroompad — reken met ongeveer 0,7 V per diode, bij hoge stroom eerder 0,9 V.

Vdc,piek = Vs · √2 − 2 · Vf

Belast, met Vs = 12 V: 12 · 1,414 − 1,4 = 15,6 V. Onbelast, met 13,8 V: 13,8 · 1,414 − 1,4 = 18,1 V. Dáárom kies je hier een elco van 25 V of 35 V en niet van 16 V.

De rimpel. Tussen twee laadpieken door leegt de belasting de condensator. Bij een bruggelijkrichter op 50 Hz gebeurt dat honderd keer per seconde, dus is de ontlaadtijd ongeveer 10 ms. De lineaire benadering ΔV = I·t/C is ruim voldoende nauwkeurig:

C = I · t / ΔV = 1,5 · 0,010 / 2,2 = 6,8·10⁻³ F = 6800 µF

Een standaardelco van 6800 µF geeft hier dus een rimpel van 2,2 V. Wil je 1 V rimpel, dan heb je 15 000 µF nodig — de condensator groeit omgekeerd evenredig met de rimpel die je toestaat. Merk op dat dit een ándere formule is dan de exponentiële RC-tijdconstante: hier ontlaadt de condensator in een vaste stroom, niet via een weerstand, en dan is de spanningsdaling recht evenredig met de tijd.

Het dal. Het getal dat er echt toe doet is de spanning op het laagste punt van de rimpel: 15,6 − 2,2 = 13,4 V. Zet je daar een klassieke 12 V-regelaar achter die ongeveer 2 V nodig heeft om te regelen, dan kom je met 13,4 V nét tekort op het einde van elke rimpelperiode — en dat hoor je als brom. De conclusie van dit voorbeeld is dus dat een 12 V-trafo hier de verkeerde keuze is: met een secundaire spanning van 15 V wordt de piek 15·1,414 − 1,4 = 19,8 V en het dal 17,6 V, en dan klopt het ontwerp wel. Zo'n uitkomst zie je pas als je de vier stappen achter elkaar doorrekent.

De primaire zekering: klein en traag

De primaire stroom volgt uit het schijnbare vermogen: Ip = 32/230 = 0,139 A. Een zekering van 0,16 A of 0,2 A ligt dus voor de hand. Cruciaal is de karakteristiek: neem een trage zekering (aanduiding T). Bij het inschakelen kan de kern net op het verkeerde moment van de sinus worden gemagnetiseerd, en dan trekt de trafo gedurende enkele milliseconden een veelvoud van zijn nominale stroom. Een snelle zekering van 0,2 A overleeft dat niet. Bij ringkerntrafo's is dit effect het sterkst, omdat hun kern magnetisch het beste is en dus het diepst in verzadiging kan schieten. Hoe je een zekeringwaarde onderbouwt, staat uitgewerkt in de gids een zekering kiezen en in de referentie draaddikte en zekering.

Rendement en warmte

Een kleine transformator is geen perfecte machine. Er is koperverlies (I²·R in beide wikkelingen, dat met de belasting meegroeit) en ijzerverlies (wervelstromen en hysterese in de kern, dat altijd aanwezig is zodra de trafo onder spanning staat). Bij een trafo van 30 VA ligt het rendement typisch rond 85 %; bij enkele honderden VA loopt dat op naar ruim 90 %. Voor ons voorbeeld betekent 85 % dat er zo'n 5 W in warmte verdwijnt — genoeg om de trafo handwarm tot warm te maken, ook zonder dat er iets mis is. Reken die verliezen mee als je de trafo in een gesloten kastje bouwt, en gebruik de wet van Ohm om de koperverliezen na te rekenen zodra je de wikkelweerstand hebt gemeten.

Vier fouten die je hiermee voorkomt

• De trafo op het gelijkstroomvermogen dimensioneren. Achter een gelijkrichter met afvlakking heb je ongeveer 1,6 tot 1,8 keer zoveel VA nodig als het aantal watt dat je eruit haalt.
• De nullastspanning vergeten bij de keuze van de elco. Onbelast staat er in het voorbeeld 18,1 V op een condensator die je misschien op 16 V had gekozen.
• De piekwaarde verwarren met de effectieve waarde. Een 12 V-trafo geeft na gelijkrichting geen 12 V maar ruim 15 V — de factor √2 is geen detail.
• Een snelle zekering primair. De inschakelstroom van een trafo is kort maar hoog; alleen een trage zekering laat die passeren zonder door te branden.

Veiligheid: dit is netspanning

Waarschuwing. Alles aan de primaire zijde staat op 230 V en is levensgevaarlijk. Rekenen aan een trafo is één ding, hem aansluiten is een ander. Werk nooit aan een ingeschakelde primaire kring, gebruik deugdelijke isolatie, een correcte aarding en een zekering, en laat vaste installaties over aan een erkend installateur; in Nederland geldt daarvoor NEN 1010. De berekeningen in deze gids zijn bedoeld om een ontwerp te begrijpen en na te rekenen, niet als installatievoorschrift.

Met deze vier stappen — verhouding, windingen, VA en gelijkrichting — heb je een transformator volledig doorgerekend. De losse getallen controleer je snel met de wikkelverhoudingscalculator; de gevolgen voor je bedrading met de spanningsval-calculator.

De normen achter transformatoren en installaties worden uitgegeven door NEN en internationaal door de International Electrotechnical Commission. De netfrequentie van 50 Hz waarmee hier gerekend wordt, wordt bewaakt door netbeheerder TenneT; voor vaste installaties is Techniek Nederland de branchevereniging van erkende installateurs.