Serie-RLC-impedantie, fase en Q berekenen
Bereken de impedantie van een serie-RLC-kring bij een gekozen frequentie, plus de reactanties, de fase, de resonantiefrequentie en de Q-factor.
Rekenmachine
Bij 1,00 kHz is de impedantie 1,53 kΩ, de fase -86,3° — de kring is capacitief (XC > XL). Resonantie ligt op 5,03 kHz (Q = 3,16).
In een serie-RLC-kring staan een weerstand, een spoel en een condensator achter elkaar. Hun gezamenlijke tegenwerking tegen wisselstroom heet de impedantie Z. Anders dan een gewone weerstand is de impedantie frequentie-afhankelijk: de spoel werkt sterker tegen bij hoge frequenties (XL = 2πfL), de condensator juist bij lage (XC = 1/(2πfC)). De weerstand R is frequentie-onafhankelijk.
Omdat de spanning over de spoel 90° vóór en die over de condensator 90° achter de stroom loopt, tellen XL en XC niet gewoon op maar werken ze elkaar tegen. De modulus van de impedantie is daarom |Z| = √(R² + (XL − XC)²) en de faseverschuiving φ = atan((XL − XC)/R). Deze calculator rekent bij een gekozen frequentie de impedantie, beide reactanties, de fase, de resonantiefrequentie f₀ en de kwaliteitsfactor Q uit.
Wat de uitkomst je vertelt
- φ positief: XL overheerst — de kring is inductief, de stroom loopt achter op de spanning.
- φ negatief: XC overheerst — de kring is capacitief, de stroom loopt vóór.
- φ ≈ 0: je zit op of dicht bij de resonantiefrequentie; XL en XC heffen elkaar op en |Z| zakt tot R.
De formule
XL = 2π · f · L\nXC = 1 / (2π · f · C)\n|Z| = √( R² + (XL − XC)² )\nφ = atan( (XL − XC) / R ) (graden)\nf₀ = 1 / (2π · √(L·C))\nQ = (1/R) · √(L/C)
- Z — impedantie (Ω)
- XL, XC — reactanties (Ω)
- φ — fasehoek (°)
- f₀ — resonantie (Hz)
- Q — kwaliteitsfactor
Bij resonantie (f = f₀) geldt XL = XC, dus |Z| = R (minimaal) en φ = 0. Daar voert de seriekring de grootste stroom.
Uitgewerkt voorbeeld
f = 1 kHz, R = 100 Ω, L = 10 mH, C = 100 nF.
XL = 2π · 1000 · 0,01 ≈ 62,8 Ω; XC = 1/(2π · 1000 · 100·10⁻⁹) ≈ 1592 Ω. XC overheerst ruim, dus |Z| = √(100² + (62,8 − 1592)²) ≈ 1532 Ω en de fase is sterk negatief (capacitief). De resonantie ligt op f₀ = 1/(2π·√(0,01·10⁻⁷)) ≈ 5,03 kHz: ruim boven de werkfrequentie, wat verklaart waarom de kring hier capacitief is.
Het « waarom » & de praktijk
De kwaliteitsfactor Q geeft aan hoe scherp de resonantie is. Q = (1/R)·√(L/C): een lagere serieweerstand of een hogere L/C-verhouding maakt de piek smaller en hoger. Een hoge Q is gewenst in afstemkringen (selectief één frequentie pakken), een lage Q in breedbandige of gedempte toepassingen. De bandbreedte rond resonantie is bij benadering f₀/Q.
Op de resonantiefrequentie f₀ heffen XL en XC elkaar exact op en zakt de impedantie van een seriekring tot enkel R — daar loopt de grootste stroom. Bereken die frequentie ook los met de LC-resonantie-tool. De afzonderlijke reactanties op een gegeven frequentie vind je via de capacitieve en inductieve reactantie. Voor een eenvoudig eerste-orde filter zonder spoel volstaat vaak de RC-afsnijfrequentie.