RC-tijdconstante (τ) berekenen
Bereken de tijdconstante τ van een RC-combinatie en zie hoe snel een condensator op- en ontlaadt. Na 5τ is de condensator praktisch volledig geladen.
Rekenmachine
De tijdconstante is 1,00 ms; na ongeveer 5,00 ms (5τ) is de condensator praktisch volledig op- of ontladen.
Laadpercentage na elke tijdconstante:
- 1τ = 1,00 ms → 63 % geladen
- 2τ = 2,00 ms → 86 % geladen
- 3τ = 3,00 ms → 95 % geladen
- 4τ = 4,00 ms → 98 % geladen
- 5τ = 5,00 ms → 99 % geladen
Sluit je een condensator via een weerstand aan op een spanningsbron, dan laadt hij niet onmiddellijk op maar volgens een exponentiële curve. De snelheid daarvan wordt bepaald door de tijdconstante τ (tau), gelijk aan het product van weerstand en capaciteit: τ = R · C. Met R in ohm en C in farad komt τ in seconden uit. De tijdconstante is het hart van timingschakelingen, ontprellen, eenvoudige filters en de bekende 555-timer.
Deze calculator rekent τ uit en toont meteen hoe ver de condensator is na 1 tot 5 tijdconstanten. Na 1τ is hij voor 63 % geladen, na 5τ voor ruim 99 % — in de praktijk noemen we dat "vol". Bij ontladen geldt hetzelfde spiegelbeeldig: na 1τ is nog 37 % over, na 5τ vrijwel niets. Voer je R en C in en je ziet de hele curve in tijdwaarden.
De 5τ-vuistregel
Omdat de exponentiële functie theoretisch nooit precies de eindwaarde bereikt, hanteren ontwerpers de praktische grens van 5τ: dan is het verschil met de eindwaarde kleiner dan 1 % en mag je de condensator als geladen (of ontladen) beschouwen.
De formule
τ = R · C\nLaden : Vc(t) = Vin · (1 − e^(−t/τ))\nOntladen: Vc(t) = V0 · e^(−t/τ)
- τ — tijdconstante (s)
- R — weerstand (Ω)
- C — capaciteit (F)
In deze tool voer je C in nanofarad in; intern wordt dat omgezet naar farad (1 nF = 1×10⁻⁹ F).
Uitgewerkt voorbeeld
R = 10 kΩ en C = 100 nF.
τ = 10 000 · 100·10⁻⁹ = 10·10⁻⁴ = 1 ms. Na 1 ms is de condensator voor 63 % geladen, na 2 ms voor 86 %, na 3 ms voor 95 % en na 5 ms (5τ) voor ruim 99 % — dus praktisch vol. Wil je een tragere overgang, vergroot dan R of C; beide werken evenredig op de tijd.
Het « waarom » & de praktijk
De tijdconstante is volledig symmetrisch voor laden en ontladen: dezelfde τ bepaalt beide. Belangrijk is dat τ niet van de bronspanning afhangt — alleen van R en C. Een hogere spanning laadt de condensator naar een hoger eindniveau, maar even snel (in dezelfde fractie van de eindwaarde per τ). Voor symmetrische pulsen of nauwkeurige timing combineer je dit gedrag met een schakeldrempel; dat is precies wat de RC-afsnijfrequentie en de 555-timer doen.
Wil je liever in het frequentiedomein denken, dan hangt de tijdconstante direct samen met de afsnijfrequentie: fc = 1/(2πRC) = 1/(2πτ). Een grote tijdconstante hoort dus bij een lage afsnijfrequentie. Voor wisselstroomgedrag van de condensator alleen, zie de capacitieve reactantie; voor de inductieve tegenhanger de RL-tijdconstante.