LC-resonantiefrequentie berekenen (Thomson)
Bereken de resonantiefrequentie van een LC-kring met de formule van Thomson. Vul de spoel (µH) en de condensator (nF) in.
Rekenmachine
De LC-kring resoneert op 50,3 kHz. Daar zijn XL en XC even groot (31,6 Ω) en heffen ze elkaar op.
Een LC-kring — een spoel en een condensator samen — heeft een natuurlijke resonantiefrequentie. Daar wisselt de energie heen en weer tussen het magnetische veld van de spoel en het elektrische veld van de condensator, net als een slinger die tussen kinetische en potentiële energie pendelt. De frequentie volgt uit de formule van Thomson: f = 1/(2π√(LC)).
Bij resonantie zijn de inductieve reactantie (XL = 2πfL) en de capacitieve reactantie (XC = 1/(2πfC)) precies even groot. In een serie-LC-kring heffen ze elkaar op en is de impedantie minimaal; in een parallel-LC-kring is de impedantie juist maximaal. Daarom vormen LC-kringen het hart van afstemkringen in radio-ontvangers, oscillatoren en smalbandige filters. Deze calculator rekent f, de hoekfrequentie en de reactantie bij resonantie uit — pure natuurkunde, geen onderhoud.
Serie versus parallel
De resonantiefrequentie is voor beide topologieën identiek; het verschil zit in het gedrag van de impedantie. Een serie-kring laat de resonantiefrequentie maximaal door (laagste impedantie) en wordt gebruikt als doorlaatfilter; een parallel-kring (een "tank") onderdrukt alle andere frequenties en wordt gebruikt om één frequentie te selecteren of te onderdrukken. In een radio-ontvanger stem je met een variabele condensator of een verstelbare spoel de tankkring precies op de zenderfrequentie af, zodat alleen die zender wordt versterkt en de rest wordt verzwakt.
Omdat de frequentie van de wortel van het product L·C afhangt, kun je dezelfde resonantie met veel verschillende combinaties bereiken. Een kleine spoel met een grote condensator geeft dezelfde frequentie als een grote spoel met een kleine condensator, maar met een heel andere impedantie en kwaliteitsfactor. De keuze beïnvloedt dus hoe selectief en hoe robuust de kring is.
De formule
f = 1 / (2π · √(L · C)) (formule van Thomson)\nω = 2π · f = 1 / √(L · C)\nXL = XC bij f = f₀
- f — resonantiefrequentie (Hz)
- L — inductie (H)
- C — capaciteit (F)
- ω — hoekfrequentie (rad/s)
Verdubbel je L of C, dan daalt de resonantiefrequentie met een factor √2 ≈ 1,41 — niet met een factor 2, vanwege de wortel.
Uitgewerkt voorbeeld
L = 100 µH, C = 100 nF.
f = 1/(2π · √(100·10⁻⁶ · 100·10⁻⁹)) = 1/(2π · √(10⁻¹¹)) = 1/(2π · 3,16·10⁻⁶) ≈ 50,3 kHz. Wil je deze kring naar bijvoorbeeld 100 kHz brengen, dan moet het product L·C met een factor vier omlaag — bijvoorbeeld door C te verkleinen tot 25 nF.
Het « waarom » & de praktijk
De formule van Thomson gaat uit van een ideale, verliesloze kring. In de praktijk hebben de spoel en bedrading weerstand, wat de resonantie verbreedt en de piek verlaagt. Hoe scherp de resonantie is, drukken we uit met de kwaliteitsfactor Q: een hoge Q geeft een smalle, scherpe piek (selectief), een lage Q een brede, vlakke (dempend). Voor een serie-RLC-kring met weerstand bereken je Q en de impedantierespons met de RLC-impedantie-tool.
De afzonderlijke reactanties bekijk je met de capacitieve reactantie en de inductieve reactantie. Voor een eenvoudiger filter zonder spoel — bijvoorbeeld om alleen ruis weg te halen — volstaat vaak een RC-filter. Let bij hoge frequenties op parasitaire capaciteit en zelfresonantie van de spoel, die de werkelijke f naar beneden bijstellen.